33: RESULTADOS EQUIPROBABLES Y NO EQUIPROBABLES

Los resultados "equiprobables" son aquellos en donde todos los posibles resultados de un evento o suceso tienen la misma oportunidad de salir por ejemplo: Al lanzar un dado todas las caras del dado tienen la misma oportunidad de salir.Otro ejemplo de esto es en una caja con pelotas de colores, todas las pelotas tienen la misma oportunidad de salir.

Por otra parte los resultados "no equiprobables" son simplemente lo contrario es decir que alguno de los posibles resultados tenga mayor oportunidad que los demás por ejemplo: Si tengo una caja con 10 pelotas verdes y 1 pelota roja es más probable que salga una pelota verde. 

Por ejemplo, al lanzar una moneda existe la misma probablidad que caiga sobre cualquiera de las dos caras, o al lanzar un dado existe la misma probabilidad de que caiga sobre cualquiera de las 6 caras. Es decir, son resultados equiprobables.

Por el contrario si un dado fue "cargado", una o unas de las caras tendrán mayor probabilidad de ocurrir al ser lanzado.

32: VARIACIÓN LINEAL Y CUADRÁTICA

VARIACION LINEAL:

En geometría y álgebra elemental, una función lineal es una función polinómica de primer grado; es decir, una función cuya representación en el plano cartesiano es una línea recta. Esta función se puede escribir como:

.

donde ${\displaystyle m}$ y ${\displaystyle b}$ son constantes reales, ${\displaystyle m,b\in \mathbb {R} }$, y ${\displaystyle x}$ es una variable real. La constante ${\displaystyle m}$ es la pendiente de la recta, y ${\displaystyle b}$ es el punto de corte de la recta con el eje ${\displaystyle y}$. Si se modifica ${\displaystyle m}$ entonces se modifica la inclinación de la recta, y si se modifica ${\displaystyle b}$, entonces la línea se desplazará hacia arriba o hacia abajo.

En el contexto de análisis matemático la función lineal son aquellas con ${\displaystyle b=0}$ de la forma:

mientras que llaman función afín a la que tiene la forma:

también conocida como transformación lineal, en el contexto de álgebra lineal.

Una función lineal de una única variable dependiente ${\displaystyle x}$ es de la forma:

que se conoce como ecuación de la recta en el plano ${\displaystyle x}$, ${\displaystyle y}$.

En la figura se ven dos rectas, que corresponden a las ecuaciones lineales siguientes:

en esta recta el parámetro ${\displaystyle m}$ es igual a ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ (correspondiente al valor de la pendiente de la recta), es decir, cuando aumentamos ${\displaystyle x}$ en una unidad entonces ${\displaystyle y}$ aumenta en ${\displaystyle {\frac {1}{2}}}$ unidad, el valor de ${\displaystyle b}$ es 2, luego la recta corta el eje ${\displaystyle y}$ en el punto ${\displaystyle y=2}$.

En la ecuación:

la pendiente de la recta es el parámetro ${\displaystyle m=-1}$, es decir, cuando el valor de ${\displaystyle x}$ aumenta en una unidad, el valor de ${\displaystyle y}$ disminuye en una unidad; el corte con el eje ${\displaystyle y}$ es en ${\displaystyle y=5}$, dado que el valor de ${\displaystyle b=5}$.

En una recta el valor de ${\displaystyle m}$ se corresponde al ángulo ${\displaystyle \theta }$ de inclinación de la recta con el eje de las ${\displaystyle x}$ a través de la expresión:

VARIACIÓN CUADRÁTICA:

En matemáticas, una función cuadrática de una variable es una función polinómica definida por:

${\displaystyle y=ax^{2}+bx+c\,}$

con ${\displaystyle a\neq 0}$.¹ También se da el caso que se le llame Trinomio cuadrático.² También se denomina función cuadrática a funciones definidas por polinomios cuadráticos de más de una variable, por ejemplo:

${\displaystyle f(x,y)=Ax^{2}+Bxy+Cy^{2}+Dx+Ey+F}$

En este caso el conjunto de puntos que resultan al igualar el polinomio a cero representan lugares geométricos que siempre es posible reducir a una de las formas:

${\displaystyle \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm \left({\frac {y}{b}}\right)^{2}=c^{2},\qquad \left({\frac {x}{a}}\right)^{2}\pm {\frac {y}{b}}=c}$

Que corresponden a tres tipos de secciones cónicas (elipse, hipérbola y parábola).

Las gráficas de estas funciones corresponden a parábolas verticales (eje de simetría paralelo al eje de las ordenadas), con la particularidad de que cuando a>0, el vértice de la parábola se encuentra en la parte inferior de la misma, siendo un mínimo (es decir, la parábola se abre "hacia arriba"), y cuando a<0 el vértice se encuentra en la parte superior, siendo un máximo (es decir, la parábola se abre "hacia abajo").

El estudio de las funciones cuadráticas tiene numerosas aplicaciones en campos muy diversos, por ejemplo la caída libre o el tiro parabólico.

La función derivada de una función cuadrática es una función lineal y su integral indefinida es una familia de funciones cúbicas.

Raíces[editar]

Véase también: Ecuación de segundo grado

Las raíces (o ceros) de una función cuadrática, como en toda función, son los valores de x, para los cuales ${\displaystyle ax^{2}+bx+c=0\ }$. Son denotadas habitualmente como: ${\displaystyle x_{1}}$ y ${\displaystyle x_{2}}$, dependiendo del valor del discriminante Δ definido como ${\displaystyle \Delta =b^{2}-4ac\ }$.

• Dos soluciones reales y diferentes si el discriminante es positivo, ${\displaystyle \Delta >0}$:

${\displaystyle x_{1}={\frac {-b+{\sqrt {\Delta }}}{2a}}}$

${\displaystyle x_{2}={\frac {-b-{\sqrt {\Delta }}}{2a}}}$

• Corta la parábola al eje X en dos puntos diferentes.

• Una solución real(o solución doble) si el discriminante es cero, ${\displaystyle \Delta =0}$:

${\displaystyle x_{1}=x_{2}=-{\frac {b}{2a}}}$

• La parábola es tangente al eje X.

• La parábola no corta al eje X.

• El único caso restante es que el discriminante sea negativo, ${\displaystyle \Delta <0}$.

En tal caso, las raíces no son reales, sino que son dos números complejos conjugados:

${\displaystyle x_{1}={\frac {-b}{2a}}+i{\frac {\sqrt {-\Delta }}{2a}}}$

${\displaystyle x_{2}={\frac {-b}{2a}}-i{\frac {\sqrt {-\Delta }}{2a}}}$